Die Übersetzung der Schrift „Über die Zustände des physikalischen Raums“ von dem Akademiemitglied W. I. Wernadskij, die ich in einer Festschrift anläßlich meines 85. Geburtstages erhalten habe, ist Anlaß der folgenden Bemerkungen – so wie es wohl auch die Absicht meiner lieben Freunde gewesen war.
Man mag sich fragen: Wie genau kannte Carl F. Gauß eigentlich die Bahn des Asteroiden Ceres? Die Bahn selbst, wie sie Gauß zur damaligen Zeit richtig berechnete, ist bekannt; doch das Universum, in dem sich Gauß’ Denken bewegte, bleibt selbst unter Fachleuten bis heute wenig verstanden.
Vor einiger Zeit habe ich mich mit einer Gruppe Freiwilliger der LaRouche-Jugendbewegung (LYM) getroffen, die sich mit mir daran machte, die Aktualität des Prozesses nachzuempfinden, mit dem Gauß diese Bahn entdeckt hatte. Bei dieser Gelegenheit stellte ich der LYM zunächst die Aufgabe, die häufig übersehene Schwierigkeit zu entdecken, die jedem begegnet, der sich mit Gauß’ hocherfolgreicher Arbeit beschäftigt.
Das Problem, so betonte ich, bestehe damals wie heute darin, daß Gauß nach dem Tod von Abraham Kästner 1800 und auch später in einer für die europäische Wissenschaft feindlichen Umgebung arbeitete, welche durch eine Abfolge widriger Umstände entstanden war. Ursache dieser Bedingungen waren die Napoleonischen Kriege sowie das Regime von Fürst Metternich und seinesgleichen in der Zeit nach 1815.1 Unter diesen ungewöhnlichen und bedrohlichen politischen Bedingungen, die weit in das wissenschaftliche Umfeld der damaligen Zeit hineinreichten, sah sich Gauß aus verständlichen Gründen häufig gezwungen, einige der
bedeutsamsten strittigen Fragen hinter vielen seiner großen Entdeckungen zurückzuhalten – was ihm seine äußerlich militante Haltung eigentlich nicht gestattet hätte.
Ich riet allen, die sich diese Aufgabe vornehmen wollten, sich die folgende Frage zu stellen: Was waren diese verborgenen Gesichtspunkte, und warum war Gauß entschlossen, bestimmte wichtige Umstände hinter seinen eigenen Entdeckungen zu unterdrücken? Wo liegt der Unterschied zwischen der Methode, die Gauß bei seinen Entdekkungen anwandte, und der Methode, wie er den mit so berechtigtem Stolz erreichten Beweis präsentierte? Warum gibt es hier überhaupt einen solchen Unterschied?
Worum es dabei geht, wird an Gauß’ Verweis auf seine eigene frühere Entdeckung einer antieuklidischen physikalischen Geometrie deutlich.2 Gauß hat es unter den politischen Bedingungen, die die Wissenschaft zu Anfang des
19. Jahrhunderts bedrohten, oft vorgezogen, seine Entdeckungen darzustellen, ohne dabei das politische Risiko einzugehen, seine tatsächliche Methode offenzulegen, mit der er sie erzielte; das gilt sogar für einige seiner bekanntesten Entdeckungen. Seine Erläuterungen der Entdeckung waren hierbei zwar eine zutreffende Beschreibung des Ergebnisses selbst, doch diese unterschieden sich deutlich von den Mitteln, die er tatsächlich für diese öffentlich mitgeteilten Ergebnisse verwendet hatte.3 Die bisweilen ungestüme Korrespondenz zwischen Gauß und Jonas und Farkas Bolyai, Vater und Sohn, (und anderen) über die nichteuklidische Geometrie verdeutlicht die Herausforderung, der sich jeder ernsthaft Forschende bei der Beschäftigung mit Gauß stellen muß.4
Diese Aufgabe stellt sich dem heutigen Studenten in dieser problematischen Form bei den schriftlichen Werkdarstellungen von Gauß’ Vorläufern Kepler und Leibniz nicht. Bemerkenswert ist außerdem, daß sich Gauß’ Nachfolger Bernhard Riemann viel freimütiger über seine Entdeckungsmethode äußerte, wo Gauß in dieser Frage oft sehr zurückhaltend war.5
Bei dieser Gelegenheit warnte ich das LYM-Team deshalb, nicht voreilig scheinbar naheliegende Schlüsse zu ziehen, sondern sich darauf zu konzentrieren, genauestens die virtuelle geistige Landkarte zu studieren, mit der Gauß an dem Ceres-Projekt und anderen von ihm später behandelten Fragen arbeitete. Eine besondere Herausforderung sei in diesem Fall, daß Gauß seinen Lesern zwar eine Beschreibung der Ergebnisse seiner Entdeckungen – wie der Ceres- Bahn – geliefert habe, die Aufgabe wäre es aber, das Beweismuster herauszufinden, das der tatsächlichen Anschauung und Methode zugrundeliegt, welche Gauß beim eigentlichen Prozeß bestimmter entscheidender Entdeckungen wie der Ceres-Bahn verwendet hatte.
Ein vergleichbares Beispiel: Oftmals gibt es auch einen entscheidenden Unterschied zwischen einer noch als ehrlich zu bezeichnenden Erklärung, die ein Hersteller dem professionellen Anwender seines Produkts abgibt, und der ganz anderen, tiefergehenden Natur der Aufklärungspflicht eines Wissenschaftlers für seine Kollegen und die Nachwelt über die Methode, mit der die Entdeckung tatsächlich erreicht wurde. Berichte über grundlegende wissenschaftliche Entdeckungen bieten anderen Wissenschaftlern oder Wissenschaftsstudenten die Möglichkeit, Erfahrungen zu machen, die einer genauen Beschreibung der tatsächlichen Qualität des erlebten geistigen Prozesses entsprechen, durch den die entscheidend wichtigen Aspekte des Ergebnisses entdeckt worden sind.
Wer beispielsweise als Student der Naturwissenschaften noch nicht in sich nachgebildet hat, was ich hier als entscheidenden Akt der Wahl von Planungsparametern für einen entsprechenden Prinzipienbeweis darstelle, der weiß – wie die meisten, die ihre wissenschaftliche Ausbildung in empi- herauszufinristischen oder positivistischen Schulen absolvierten – in der Tat (noch) nicht, worum es hier eigentlich geht.
„Quadratische Reziprozität“
Diese Überlegungen sind Anlaß, uns den grundlegendsten Methodenfragen zuzuwenden, die für den wissenschaftlichen Fortschritt ganz allgemein erforderlich sind. Seit den Pythagoräern und Platon in der Antike bis zu den entscheidenden Entdeckungen von Nikolaus von Kues, Leonardo da Vinci, Kepler und Leibniz, die seither durch jene von Riemann, Einstein und Wernadskij gekrönt wurden, wurzelte die gesamte wirklich kompetente Wissenschaft stets im Bereich der Astrophysik. An dieser Festlegung ist nichts Zufälliges. Für jene unter uns, die heute noch klar denken können, verwendeten die entsprechenden, namhaften Denker der Antike wie die Pythagoräer und Platon den Begriff „Universalie“, um damit entweder die gesamte Existenz des bekannten Sternenuniversums oder ein physikalisches Prinzip zu bezeichnen, das implizit als durchgehendes Kennzeichen des Innenbereichs des gesamten so definierten Universums verstanden werden kann.
Als erster Eindruck scheint das Sternenuniversum kugelförmig zu sein. Warum ist das so? Impliziert dieses Erscheinungsbild nicht, daß eine „Kugelförmigkeit“ das Universum umschließt? Wenn dem so ist, umschließt dann nicht noch eine andere, höhere Autorität diese offenbar kugelförmige Begrenzung? Das sind keineswegs nur beiläufige Fragen; diese Fragen enthalten eine andere, todernste Frage: Wie ist die hartnäckige Erscheinung einer kugelförmigen Begrenzung für den menschlichen Geist entstanden?
Zwei bedeutende Probleme stecken in diesen Fragestellungen. Das erste dieser Probleme kommt in Form der elementaren Vorstellung einer antieuklidischen Geometrie jener Art zum Ausdruck, die der Naturwissenschaft der Pythagoräer und entsprechender Kreise um Sokrates und Platon zugrundeliegt. Das zweite, tiefere Problem, das ebenfalls in bestimmten Aspekten ihres Werks sowie in dem berühmten Argument Heraklits enthalten ist, lautet: Inwieweit ist die Art und Weise, wie wir verläßliche wissenschaftliche Kenntnisse erwerben, selbst ein Ausdruck der „Architektur“ scheinbar spezifisch biologischer Bedingungen, nach denen sämtliches gültige menschliche Wissen über das Universum organisiert ist?
Keplers unersetzbare erste Entdekkung des universellen Schwerkraftprinzips verkörpert tatsächlich bis heute die richtige Verwendung des Begriffs „Universalie“.
Im Laufe der Zeit brachte ein Mitglied des Teams, das an Gauß’ Entdeckung der Ceres- Bahn arbeitete, die Frage von Gauß’ denkwürdigen Aussagen über die quadratische Reziprozität auf. Daß Gauß ein solches Gewicht auf diese Frage legte, sollte den nachdenklichen Wissenschaftler aufhorchen lassen; und es ließ das LYM-Team aufhorchen. Als ich Stunden später über die Diskussion nachdachte, die diese Frage angestoßen hatte, war ich hocherfreut! Bei der nächsten Gelegenheit am folgenden Morgen stellte ich dem Team meine Gedanken zur Erläuterung von Gauß’ Bemerkungen vor. Ich zeigte ihnen auch eine Fußnote, die ich am Abend zuvor zur Veröffentlichung in einem wichtigen Aufsatz vorbereitet hatte, der sich zu der Zeit kurz vor der Vollendung befand. Diese bezog sich auf einen entschei denden Aspekt von Wernadskijs Schrift
Über die Zustände des physikalischen Raums.6
Die erwähnte Beobachtung über quadratische Reziprozität bezeichnet genau den Unterschied, der zwischen Gauß’ tatsächlicher Entdeckungsmethode und der Art und Weise gemacht werden muß, wie Gauß häufig seine
Entdeckungen anschließend nicht nur darstellte, sondern auch verteidigte. Ich bin wie ein „stolzer Papa“ erfreut über das, was das LYM-Team diesbezüglich ganz ohne meine ausdrückliche Anweisung erreicht hat.
Kurt Gödels Paradox
Wie ich an der angegebenen Stelle betonte, beziehen sich Gauß’ berühmte Bemerkungen über die quadratische Reziprozität auf den Umstand, daß wir Menschen unter den Lebensprozessen eine ganz besondere Gattung sind; die Bedeutung davon verweist auf eine tiefere Sicht darauf, daß jeder von uns in der physischen Organisation unseres Lebens etwas mit sich trägt, das man zum Zweck pädagogischer Übungen als eine Reihe tiefer, axiomenähnlicher Eigenschaften betrachten kann. Diese Eigenschaften drücken als solche die Geisteskräfte aus, die mit der Fähigkeit verbunden sind, uns experimentell bestätigte Vorstellungen von den gesetzmäßigen Eigenschaften unseres Universums zu bilden. Hier liegt zum Beispiel eine entsprechende, viel tiefere Bedeutung von Kurt Gödels berühmter Arbeit, in der er die systematischen Fehler in Bertrands Russells Principia Mathematica offenlegte.7
Es hat etwas mit meiner Biographie zu tun, daß mir der gängige Schulunterricht in Euklidischer Geometrie stets verhaßt war. Das war vom ersten Augenblick in meiner Jugendzeit so, als ich damit konfrontiert wurde. Diese Abneigung samt ihrer theologischen Begleitumstände erwies sich in den späteren Jahren als meine wichtigste, entscheidende persönliche Errungenschaft in bezug auf den Nutzen, den ich daraus für den Fortschritt meines Lebenswerkes in den nachfolgenden Jahrzehnten zog. Ein aufmerksamer Geist muß in apriori-Annahmen der Art, wie sie in dem widerlichen Betrug der sog. Euklidischen Geometrie mit ihren Definitionen, Axiomen und Postulaten stecken, das eigentliche formalistische Wesen der sophistischen Schule erkennen, der sich Euklid selbst zurechnete. Wer sich an euklidische oder ähnliche Annahmen klammert, wird seine Fähigkeit, in entscheidenden wissenschaftlichen und anderen Fragen klar zu denken, schädigen oder gar ruinieren.
Mit einer gültigen, einfachen Wissenschaftsmethode muß man die Vorstellung einer funktionell ontologischen Existenz eines euklidischen oder kartesischen „vierquadratischen“ Raumes ablehnen. Alles kompetente mathematische Denken geht ursprünglich von den Kugelfunktionen aus, die aus den Arbeiten der Pythagoräer, Platons u. a. geläufig sind. Die physikalische Raumzeit liegt dann „außerhalb“ eines kugelförmigen Universums, allerdings auf besondere Weise. Der kugelförmige Raum ist sozusagen der Schirm, auf den unsere Vorstellungen von den Ereignissen im physikalischen Raum projiziert werden.
Doch gibt es hier bestimmte wichtige Komplikationen.
Wie ich in meinem Aufsatz „Musik und Staatskunst: Wie der Raum organisiert ist“8 betont habe, bestimmt sich die geistige Sinneswahrnehmung des Menschen gewöhnlich nach den widersprüchlichen Erfahrungen des Sehens und Hörens, so wie dies durch Keplers Entdeckung des allgemeinen Gravitationsprinzips verdeutlicht wird. Tatsächlich definiert das sich gegenseitig Widersprechende aller in einer bestimmten Erfahrung verwendeten Sinne die „Dimensionalität“ der relativ unmittelbaren Wahrnehmung der physikalischen Raumzeit. Die universellen physikalischen Prinzipien, die im Rahmen dieser Sinneserfahrung zum Ausdruck kommen, und nicht der sichtbare oder hörbare Raum, definieren die unmittelbare Erkenntnisrealität, die für die Sinneserfahrung relevant ist.
Wenn man die Erfahrung mit dieser Vorstellung von Sinneswechselwirkungen in Verbindung bringt und nicht mit der Qualität einer einzelnen Sinneswahrnehmung, informiert uns auf diese Weise das Ergebnis unserer mit vielen Sinnen gemachten Erfahrung, wie man Ereignisse im Beziehungsrahmen des sphärischen Funktionsraumes sinnvoll betrachten sollte. Auf diese Weise erhalten wir die allgemeine Perspektive unserer Vorstellung über die physikalische Raumzeit.
Doch damit ist die Frage nicht abgeschlossen. Wie uns die menschliche Fähigkeit zur Entdeckung und Anwendung universeller physikalischer Prinzipien lehrt, leben wir nicht in einer festen Ordnung des Universums. Das Universum, das wir Menschen kennen, ist antientropisch. Es gibt nicht nur entdeckte universelle physikalische Prinzipien; das menschliche Talent zu immer höheren Entdeckungen ist ein aktives Prinzip des Universums, das wir bewohnen und das wir somit in großer Annäherung auch definieren dürfen.
Hier liegt die tiefste Bedeutung von Kurt Gödels Schritt, den Schwindel nicht nur von Bertrands Russells Principia Mathematica, sondern die Inkompetenz aller Verehrer von Russells Argument wie Prof. Norbert Wiener, John von Neumann und deren neumalthusianischen und anderen Anhängern heute aufgedeckt zu haben.
In dieser Widerlegung von Russells Argument liegt eigentlich das Prinzip der Riemannschen physikalischen Raumzeit.
Das tatsächlich apriorische Universum, in dem wir leben, definiert sich für uns durch das, was wir funktionell in unserem Universum sind. Das bezieht sich auch darauf, wie die paradoxe Nebeneinanderstellung der Funktionen unserer Sinnesorgane eine reale Welt definiert, die sich von jener der groben Sinnesgewißheit unterscheidet. Da jedoch das menschliche Individuum eine offenbare, maßgebende Macht über die „Natur“ besitzt, die allen Tierarten fehlt, genügt es nicht zu erkennen, wie unsere biologische Organisation die Grundzüge der Naturwissenschaft und verwandter Bereiche bestimmt. Wir unterscheiden uns von allen anderen Lebewesen auch in bezug auf die Schöpferkraft, die uns von den Tieren trennt.
In diesen höheren Fähigkeiten, die uns als Gattung auszeichnen, liegt das Vermögen zu wirklicher wissenschaftlicher Methode, mit der wir allein ausgestattet sind und die uns dadurch von anderen lebenden Arten unterscheidet. Unsere Kenntnis wissenschaftlicher Prinzipien liegt in jener besonderen Eigenschaft, die wir als Mitglieder der menschlichen Gattung ausdrücken. Dort, und genau dort liegt das Wesen wissenschaftlicher Methode.
Kurz, das Vorherwissen der ursprünglichen Entdeckung eines neuen (antientropischen) physikalischen Prinzips des Universums muß der funktionellen Wechselwirkung der Sinne ergänzend wie auch übergeordnet zugerechnet werden. Die gesamte Natur der Menschheit, einschließlich jenes schöpferischen Prinzips, das den Tieren fehlt, definiert den menschlichen Organismus und definiert auf diese Weise die grundlegenden Eigenschaften, die im schöpferischen menschlichen Individuum als Macht der Menschheit in
und über das Universum zum Ausdruck kommen.
Fußnote(n)
- Die Zeit nach Napoleon Bonapartes Kaiserkrönung war eine Periode tiefer und verbreiteter kultureller Dekadenz, auch Romantik genannt. Der Einfluß der Romantik als eine Form der Korruption, die die nachwachsenden Generationen prominenter Wissenschaftler und Künstler ansteckte, wird besondersdeutlich an der Rolle des korrupten Augustin Cauchy in den Naturwissenschaften und Liszts und Wagners in der Musik. Siehe auch Heinrich Heine über die Romantische Schule als Verdeutlichung des Problems.[↩]
- C. F. Gauß an C. L. Gerlin, 14. Febr. 1832, in: Kurt-R. Biermann, Carl Friedrich Gauß, „Der Fürst der Mathematiker“ in Briefen und Gesprächen, Verlag C. H. Beck, München, 1994, S. 27 und 137.[↩]
- Bezeichnend hierfür sind Gauß’ Auslassungen gegen die Empiristen in der Frage des Fundamentalsatzes der Algebra und der entsprechenden Frage der quadratischen Reziprozität. Siehe Anmerkung unten. [↩]
- A. a. O. Es gab und gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen der Riemannschen antieuklidischen Geometrie, die sich aus dem Anstoß von Gauß’ Lehrer Abraham Kästner entwickelte, und der modifizierten Euklidischen Geometrie, für die die Arbeiten Lobatschewskijs und Jonas Bolyais stehen. Wie auch Albert Einstein hervorheben sollte, war die Riemannsche physikalische Geometrie bereits in den grundlegenden Entdeckungen Keplers und – wie Einstein wahrscheinlich beigepflichtet hätte – in Kardinal Nikolaus von Kues’ Belehrter Unwissenheit enthalten. [↩]
- Wie in den beiden ersten Absätzen von Riemanns Habilitationsschrift von 1854.[↩]
- Siehe Abschnitt I:13 von Wernadskijs Werk selbst; ebenso den gesamten Abschnitt II. Eine vorläufige englische Übersetzung dieser Wernadskij-Schrift von 1938 ist in der Festschrift zu meinem 85. Geburtstag enthalten.[↩]
- Lyndon LaRouche, „The State of Our Union: The End of Our Delusion“, in: EIR, 31. August 2007, siehe Anmerkung 42, S. 37. Auf deutsch in Neue Solidarität Nr. 35–38, 2007 29, 2008, Nr. 1[↩]
- EIR, 21. September 2007.[↩]
